またしてもiPhoneくんでの名前変換ができないという報告をいただいて…！！！

ご不便をおかけして大変申し訳ございません。
こちらのiPhone（Xs/iOS最新/Safari）では問題なく変換できてしまい…。

とりあえず、利用しているdream.phpスクリプトの関連ファイルを全て最新版のものと置き換えてみましたがどうでしょうか…。
だめなようでしたら、いっそスクリプトを全消しして最初から設定し直してみようかなと思っています。

ちなみに、こちらのスクリプト、項目名と同じ内容を登録することはできない（左に苗字と書いてある欄に「苗字」、または名前と書いてある欄に「名前」で登録）ようでして、その場合の回避策として項目名にこっそりスペースを入れました。
おそらく苗字名前(みょうじなまえ)で登録できるかと思います。